A generalization of the reciprocity law of multiple Dedekind sums

— Various multiple Dedekind sums were introduced by B.C.Berndt, L.Carlitz, S.Egami, D.Zagier and A.Bayad. In this paper, noticing the Jacobi form in Bayad [4], the cotangent function in Zagier [23], Egami’s result on cotangent functions [14] and their reciprocity laws, we study a special case of the Jacobi forms in Bayad [4] and deduce a generalization of Egami’s result on cotangent functions and a generalization of Zagier’s result. Further, we consider their reciprocity laws. Résumé. — Plusieurs sommes multiples de Dedekind ont été introduites par B.C.Berndt, L.Carlitz, S.Egami, D.Zagier et A.Bayad. Dans cet article, après avoir remarqué la forme de Jacobi dans Bayad [4], la fonction cotangente dans Zagier [23], le résultat d’Egami sur les fonctions cotangentes [14] et leurs lois de reciprocité, nous étudions un cas spécial de la forme de Jacobi de Bayad [4] et déduisons une généralisation du résultat d’Egami sur les fonctions cotangentes et une généralisation du résultat de Zagier. De plus, nous considérons leurs lois de réciprocité.